6.4. 循环神经网络的从零开始实现¶

在本节中，我们将从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，并在周杰伦专辑歌词数据集上训练一个模型来进行歌词创作。首先，我们读取周杰伦专辑歌词数据集。

In [1]:

import d2lzh as d2l
import math
from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import loss as gloss
import time

(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char,
 vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()

6.4.1. one-hot向量¶

为了将词表示成向量输入到神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。假设词典中不同字符的数量为\(N\)（即词典大小vocab_size），每个字符已经同一个从0到\(N-1\)的连续整数值索引一一对应。如果一个字符的索引是整数\(i\), 那么我们创建一个全0的长为\(N\)的向量，并将其位置为\(i\)的元素设成1。该向量就是对原字符的one-hot向量。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

In [2]:

nd.one_hot(nd.array([0, 2]), vocab_size)

Out[2]:

[[1. 0. 0. ... 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. ... 0. 0. 0.]]
<NDArray 2x1027 @cpu(0)>

我们每次采样的小批量的形状是(批量大小, 时间步数)。下面的函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小, 词典大小)的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步\(t\)的输入为\(\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}\)，其中\(n\)为批量大小，\(d\)为输入个数，即one-hot向量长度（词典大小）。

In [3]:

def to_onehot(X, size):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    return [nd.one_hot(x, size) for x in X.T]

X = nd.arange(10).reshape((2, 5))
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
len(inputs), inputs[0].shape

Out[3]:

(5, (2, 1027))

6.4.2. 初始化模型参数¶

接下来，我们初始化模型参数。隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。

In [4]:

num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
ctx = d2l.try_gpu()
print('will use', ctx)

def get_params():
    def _one(shape):
        return nd.random.normal(scale=0.01, shape=shape, ctx=ctx)

    # 隐藏层参数
    W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
    # 输出层参数
    W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = nd.zeros(num_outputs, ctx=ctx)
    # 附上梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.attach_grad()
    return params

will use gpu(0)

6.4.3. 定义模型¶

我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。

In [5]:

def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx):
    return (nd.zeros(shape=(batch_size, num_hiddens), ctx=ctx), )

下面的rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。“多层感知机”一节中介绍过，当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。

In [6]:

def rnn(inputs, state, params):
    # inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
    W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        H = nd.tanh(nd.dot(X, W_xh) + nd.dot(H, W_hh) + b_h)
        Y = nd.dot(H, W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return outputs, (H,)

做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

In [7]:

state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, ctx)
inputs = to_onehot(X.as_in_context(ctx), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape

Out[7]:

(5, (2, 1027), (2, 256))

6.4.4. 定义预测函数¶

以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

In [8]:

# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
                num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx):
    state = init_rnn_state(1, num_hiddens, ctx)
    output = [char_to_idx[prefix[0]]]
    for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
        # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
        X = to_onehot(nd.array([output[-1]], ctx=ctx), vocab_size)
        # 计算输出和更新隐藏状态
        (Y, state) = rnn(X, state, params)
        # 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
        if t < len(prefix) - 1:
            output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
        else:
            output.append(int(Y[0].argmax(axis=1).asscalar()))
    return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])

我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

In [9]:

predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
            ctx, idx_to_char, char_to_idx)

Out[9]:

'分开玫箭层解夜头听云翰木'

6.4.5. 裁剪梯度¶

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。我们会在“通过时间反向传播”一节中解释原因。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clip gradient）。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量 \(\boldsymbol{g}\)，并设裁剪的阈值是\(\theta\)。裁剪后的梯度

\[\min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}\]

的\(L_2\)范数不超过\(\theta\)。

In [10]:

# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def grad_clipping(params, theta, ctx):
    norm = nd.array([0], ctx)
    for param in params:
        norm += (param.grad ** 2).sum()
    norm = norm.sqrt().asscalar()
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

6.4.6. 困惑度¶

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

6.4.7. 定义模型训练函数¶

与之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

使用困惑度评价模型。
在迭代模型参数前裁剪梯度。
对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。相关讨论可参考“语言模型数据集（周杰伦专辑歌词）”一节。

另外，考虑到后面将介绍的其他循环神经网络，为了更通用，这里的函数实现更长一些。

In [11]:

# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                          vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                          char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
                          lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
                          pred_len, prefixes):
    if is_random_iter:
        data_iter_fn = d2l.data_iter_random
    else:
        data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
    params = get_params()
    loss = gloss.SoftmaxCrossEntropyLoss()

    for epoch in range(num_epochs):
        if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
            state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
        l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
        data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, ctx)
        for X, Y in data_iter:
            if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
                state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
            else:  # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态
                for s in state:
                    s.detach()
            with autograd.record():
                inputs = to_onehot(X, vocab_size)
                # outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
                (outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
                # 连结之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
                outputs = nd.concat(*outputs, dim=0)
                # Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为
                # batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应
                y = Y.T.reshape((-1,))
                # 使用交叉熵损失计算平均分类误差
                l = loss(outputs, y).mean()
            l.backward()
            grad_clipping(params, clipping_theta, ctx)  # 裁剪梯度
            d2l.sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
            l_sum += l.asscalar() * y.size
            n += y.size

        if (epoch + 1) % pred_period == 0:
            print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
                epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
            for prefix in prefixes:
                print(' -', predict_rnn(
                    prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
                    num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx))

6.4.8. 训练模型并创作歌词¶

现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

In [12]:

num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

In [13]:

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)

epoch 50, perplexity 65.739826, time 0.23 sec
 - 分开 我想要你想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我
 - 不分开 我想要你想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我
epoch 100, perplexity 10.018382, time 0.23 sec
 - 分开 一直在对医 是在它 说给了 我怎么这样牵着你的手不放开 爱可不能够永远单纯没有 用十个 一颗两颗三
 - 不分开吗 我想你 你怎么 我手就这样牵着你的手不放开 爱可不能够永远单纯没有 用十个文字咒下 你说在没有
epoch 150, perplexity 2.863269, time 0.25 sec
 - 分开 一直风不留 谁让它停留的 为什么我女朋友场外加油 你却还让我出糗 从小就耳濡目染 什么刀枪跟 不人
 - 不分开吗 我后你有 你打我有 这样我 不怪我抬抽不想  昨晚梦里你来找 我才  原来我只想要你 陪我去吃
epoch 200, perplexity 1.616791, time 0.25 sec
 - 分开球下抱 黄小庭人在廉 再多狠以我 出不懂以难喝 心下妙 娘子她人在江南等我 泪不休 语沉默 娘子却依
 - 不分开期 我叫你爸 你打我妈 这样对吗干嘛这样 何必让酒险鼻子B 瞎 说着我打出像 我 想和你看单车 想这
epoch 250, perplexity 1.296599, time 0.25 sec
 - 分开那着潮 什么我面在太痛透 不要再这样打我妈妈 难道你手不会痛吗 不要再这样打我妈妈 难道你手不会痛吗
 - 不分开期 然后将过去 慢慢温习 让我爱上你 那场悲剧 是你完美演出的一场戏 宁愿心碎哭泣 再狠狠忘的我面下

接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

In [14]:

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)

epoch 50, perplexity 58.932805, time 0.25 sec
 - 分开 我想要这你 我不的你 我不了这节  哼有了这我 我不要再 我有我有别你 我想想这 快使用双截棍 一
 - 不分开 我想要这可爱女人 想要的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏
epoch 100, perplexity 6.598341, time 0.23 sec
 - 分开 我不要再爱 我不能再想 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我
 - 不分开柳 你已经很开 让后的美 一水村老 一颗己同 恨一场梦 不不没真 说一场梦 不不没真 说一场梦 恨不
epoch 150, perplexity 2.011609, time 0.22 sec
 - 分开 小候我 如是我的手头 有话去对医药箱 我想到伊远坦堡 就像是童话故了  有是苦有城堡 每天忙碌地的
 - 不分开觉 你去经 开我载 我有要打宣布 对你依依不舍 连隔壁邻居得猜到我现在的感受 河边的风 在吹着头发飘
epoch 200, perplexity 1.286711, time 0.23 sec
 - 分开 小候去 如属于那年代白墙黑瓦的淡淡的忧伤 消失的 旧时光 一九四三 回头看 的片段 有一些风霜 老
 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 后知了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
epoch 250, perplexity 1.181879, time 0.23 sec
 - 分开 我对我不着是我妈妈 难道你手不会痛吗 其实我回家就想要阻止一切 让家庭回到过去甜甜 温馨的欢乐香味
 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 后过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生

6.4.9. 小结¶

可以用基于字符级循环神经网络的语言模型来生成文本序列，例如创作歌词。
当训练循环神经网络时，为了应对梯度爆炸，可以裁剪梯度。
困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。

6.4.10. 练习¶

调调超参数，观察并分析对运行时间、困惑度以及创作歌词的结果造成的影响。
不裁剪梯度，运行本节中的代码，结果会怎样？
将pred_period变量设为1，观察未充分训练的模型（困惑度高）是如何创作歌词的。你获得了什么启发？
将相邻采样改为不从计算图分离隐藏状态，运行时间有没有变化？
将本节中使用的激活函数替换成ReLU，重复本节的实验。